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MASTERS OF CHEMISTRY

GASES IDEALES Y ECUACION DE ESTADO

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Empíricamente, se observan una serie de relaciones entre la temperatura, la presión y el volumenque dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en1834.

La ecuación de estado

La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

P cdot V = n cdot R cdot T ,!

Donde:

Teoría cinética molecular

Esta teoría fue desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las propiedades de un gas ideal a nivel molecular.

  • Todo gas ideal está formado por N pequeñas partículas puntuales (átomos o moléculas).
  • Las moléculas gaseosas se mueven a altas velocidades, en forma recta y desordenada.
  • Un gas ideal ejerce una presión continua sobre las paredes del recipiente que lo contiene, debido a los choques de las partículas con las paredes de este.
  • Los choques moleculares son perfectamente elásticos. No hay pérdida de energía cinética.
  • No se tienen en cuenta las interacciones de atracción y repulsión molecular.
  • La energía cinética media de la translación de una molécula es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.

En estas circunstancias, la ecuación de los gases se encuentra teóricamente:

    P V =    N kappa_{B} T ;

donde κB es la constante de Boltzmann, donde N es el número de partículas.

La ecuación de estado para gases reales


Valores de R
rm 8,314472 quad frac{J}{K cdot mol}
rm 0,08205746 quad frac{L cdot atm}{K cdot mol}
rm 8,205746 cdot 10^{-5} quad frac{m^3 cdot atm}{K cdot mol}
rm 8,314472 quad frac{L cdot kPa}{K cdot mol}
rm 62,36367 quad frac{L cdot mmHg}{K cdot mol}
rm 62,36367 quad frac{L cdot Torr}{K cdot mol}
rm 83,14472 quad frac{L cdot mbar}{K cdot mol}
rm 1,98721 quad frac{cal}{K cdot mol}
rm 10,7316 quad frac{ft^3 cdot psi}{^circ R cdot lbmol}

Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de Van der Waals:

left ( P+frac{acdot n^2} { V^2} right ) cdot (V-nb) = n cdot R cdot T ,!

Donde:

  • P! = Presión del gas
  • V! = Volumen del gas
  • n! = Número de moles de gas
  • R! = Constante universal de los gases ideales
  • T! = Temperatura del gas
  • a! y b! son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuación de los gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

Ecuación general de los gases ideales

Partiendo de la ecuación de estado:

P cdot V = n cdot R cdot T ,!

Tenemos que:

 frac{P cdot V }{n cdot T} = R

Donde R es la constante universal de los gases ideales, luego para dos estados del mismo gas, 1 y 2:

 frac{P_1 cdot V_1 }{n_1 cdot T_1} = frac{P_2 cdot V_2 }{n_2 cdot T_2} = R

Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles «n» es constante), podemos afirmar que existe una constante directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional a su temperatura.

cfrac{P_1 cdot V_1}{T_1 cdot n_1}=cfrac{P_2 cdot V_2}{T_2 cdot n_2}

Formas alternativas

Como la cantidad de sustancia podría ser dada en masa en lugar de moles, a veces es útil una forma alternativa de la ley del gas ideal. El número de moles (n) es igual a la masa (m) dividido por la masa molar (M):

    n = {frac{m}{M}}

y sustituyendo  n , , obtenemos:

    PV = frac{m}{M}RT

donde:

    P = rho frac{R}{M}T

Esta forma de la ley del gas ideal es muy útil porque se vincula la presión, la densidad ρ = mV, y la temperatura en una fórmula única, independiente de la cantidad del gas considerado.

En mecánica estadística las ecuaciones moleculares siguientes se derivan de los principios básicos:

 PV = NkT.

Aquí k es el constante de Boltzmann y N es el número actual de moléculas, a diferencia de la otra fórmula, que utiliza n, el número de moles. Esta relación implica que Nk = nR, y la coherencia de este resultado con el experimento es una buena comprobación en los principios de la mecánica estadística.

Desde aquí podemos observar que para que una masa de la partícula promedio de μ veces la constante de masa atómica m U (es decir, la masa es μ U)

    N = frac{m}{mu m_mathrm{u}}

y desde ρ = mV, nos encontramos con que la ley del gas ideal puede escribirse como:

    P =    frac {1}{V} frac {m}{mu ; m_u} k T =    rhofrac {k}{mu ; m_u} T
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